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Matemáticas en el fascinante arte del Bonsái

Por Osman Villanueva García

Pero, ¿qué es un Bonsái y cómo se relaciona con las matemáticas?

Un bonsái es un árbol o arbusto cultivado en miniatura mediante técnicas de poda, alambrado y modelado. La palabra "bonsái" proviene del japonés y significa "árbol en bandeja" o "plantado en maceta" (bon = bandeja, sai = plantado). Sin embargo, el término no se refiere simplemente a un árbol pequeño en una maceta, sino a un arte que busca recrear la forma y esencia de un árbol maduro a escala reducida. El cultivo de bonsái es una tradición japonesa que combina arte, horticultura y filosofía. Aunque tiene raíces en el antiguo arte chino del penjing, Japón desarrolló un estilo y técnicas únicos para crear árboles en miniatura que parecen versiones completamente maduras de árboles grandes. En Japón, el bonsái es visto como una forma de meditación y una expresión del equilibrio entre el hombre y la naturaleza. Cultivar un bonsái es una forma de practicar la paciencia y la dedicación a largo plazo.

En el siguiente video se observa uno de mis preferidos bonsái de mi colección, el Olmo Japonés Yatsubusa. Agradezco a Don Isidro, un excelente ser humano y horticultor del Vivero de Cuemanco en CDMX, por permitirme el privilegio de cuidar y cultivar tan maravilloso ejemplar.

El arte del bonsái no solo es estético, sino que también tiene una relación fascinante con las matemáticas. Al cultivar un bonsái, se aplica una comprensión intuitiva de proporciones, geometría y patrones naturales que se pueden vincular a principios matemáticos, incluyendo la poderosa Regla de los Tercios propia del arte visual y que trataremos más adelante.

Proporción y Escala: Un principio fundamental del bonsái es la miniaturización, lo que implica aplicar reglas de proporción y escala. Por ejemplo, las ramas de un bonsái deben tener una proporción adecuada en relación con el tronco, las raíces y la altura total del árbol. Las matemáticas permiten calcular y mantener estas proporciones precisas, asegurando que el bonsái se vea armonioso y natural, aunque sea mucho más pequeño que un árbol de tamaño natural.
Simetría y Asimetría: Aunque los bonsáis suelen evitar la simetría rígida, su diseño respeta principios geométricos que buscan un equilibrio visual. Este equilibrio asimétrico se puede describir mediante conceptos geométricos y matemáticos, como la regla del triángulo, donde los puntos clave del bonsái (el ápice, la rama primaria y la base) forman un triángulo que guía el diseño del árbol.
Secuencia de Fibonacci: La naturaleza a menudo sigue la secuencia de Fibonacci, un patrón numérico donde cada número es la suma de los dos anteriores. En el crecimiento de los árboles, incluidos los bonsáis, este patrón se puede observar en la disposición de las ramas y hojas para maximizar la captación de luz solar. Los bonsaístas pueden usar este conocimiento para podar y guiar el crecimiento de su árbol de manera que imite los patrones naturales.
Fractales: Los fractales son figuras geométricas complejas que se repiten en diferentes escalas. En la naturaleza, los árboles y sus ramas son ejemplos de fractales, donde una estructura se repite en diferentes niveles de magnitud. Al diseñar un bonsái, se puede aplicar el concepto de fractales para asegurar que cada sección del árbol imite la forma del conjunto, manteniendo una estructura coherente y natural.
Geometría de la Curva: Al doblar y modelar las ramas, los bonsaístas también emplean matemáticas, ya que necesitan prever el ángulo y la curva que tomarán las ramas a medida que crecen. Esto puede relacionarse con las curvas catenarias y parabólicas en matemáticas, que permiten predecir cómo una rama puede doblarse sin romperse.

Aunque el bonsái es principalmente un arte basado en la naturaleza, las matemáticas subyacentes, como las proporciones, los patrones y las geometrías naturales, juegan un papel crucial en la creación de estos paisajes en miniatura. Las siguientes imágenes muestran el material que utilizamos para aplicar actividades didácticas con estudiantes del Instituto de Educación Media Superior de la Ciudad de México (IEMS-CDMX), en el Plantel José Revueltas Sánchez de la Alcaldía Venustiano Carranza. Agradezco a mi estimado Ing. Sergio García por el apoyo y facilidades otorgadas para motivar el desarrollo de aprendizajes matemáticos con nuestros estudiantes a través del maravilloso arte del bonsái.

Características del Bonsái:

Miniaturización Natural: El bonsái debe parecer un árbol completamente desarrollado, con todas las características de un árbol de tamaño completo, pero en una escala mucho menor. Esto se logra a través de técnicas específicas de poda, restricción del crecimiento de las raíces y el uso de macetas pequeñas.
Armonía y Equilibrio: El bonsái debe ser armonioso y equilibrado en cuanto a su forma y proporciones. No es solo un árbol pequeño, sino una representación artística y estética de la naturaleza. Su estructura debe seguir principios que imiten las formas de los árboles en la naturaleza.
Longevidad: Los bonsáis pueden vivir muchos años, incluso siglos, si se cuidan adecuadamente. Algunos bonsáis se transmiten de generación en generación, volviéndose más valiosos con el tiempo.
Contenedor Especial: El bonsái se cultiva en macetas o bandejas especialmente diseñadas, que contribuyen al equilibrio visual del árbol. La elección del contenedor es crucial para complementar el diseño del bonsái.

El siguiente video muestra el proceso para crear un bosque de siete Arces Tridentes japoneses.

Principios básicos del Bonsái Japonés

Miniaturización Naturalista: El objetivo del bonsái no es simplemente hacer un árbol pequeño, sino crear un árbol que parezca completamente desarrollado, con todas las características de un árbol de tamaño natural. Este concepto subraya la necesidad de replicar las proporciones y formas naturales, y no forzar al árbol a tener una apariencia artificial.
Simbiosis con la Naturaleza: Los bonsáis no deben ser tratados simplemente como plantas, sino como seres vivos que interactúan con su entorno. El cultivo de un bonsái implica un profundo respeto por los ciclos naturales de crecimiento, lo que requiere paciencia y atención durante años o incluso décadas.

Técnicas clave del Bonsái Japonés

Selección del Árbol: La elección de la especie es fundamental. En Japón, las especies más comunes incluyen el pino japonés (Pinus thunbergii), el arce japonés (Acer palmatum) y el enebro (Juniperus). Cada especie requiere cuidados específicos en cuanto a luz, agua y poda, y cada una tiene su propio estilo y carácter.
Podas y Pinzados:

Poda de ramas: La poda es esencial para dar forma al bonsái. Esto implica cortar ramas innecesarias o no deseadas para mantener la estructura y dirección del crecimiento.
Pinzado: Es una técnica usada para controlar el crecimiento de las hojas y las ramas nuevas. Se hace regularmente para mantener el tamaño y la forma del árbol. Al pellizcar las nuevas brotaciones, se frena su crecimiento sin dañar el árbol.

Alambrado: El alambrado es una técnica clave para modelar la estructura del bonsái. Usando alambre de cobre o aluminio, las ramas se envuelven con cuidado y luego se doblan y guían hacia las posiciones deseadas. Este proceso puede tardar semanas o meses, y el bonsaísta debe controlar el progreso para evitar que el alambre dañe el árbol a medida que crece. Trasplante y Poda de Raíces: Los bonsáis requieren trasplantes regulares para evitar que las raíces llenen demasiado el contenedor. Durante el trasplante, se poda el sistema radicular, eliminando las raíces más gruesas para fomentar el crecimiento de raíces más finas, que son más efectivas para absorber agua y nutrientes, y que ayudan a mantener el árbol en miniatura. Uso de Sustrato Especial: El suelo utilizado en el bonsái debe drenar bien y retener la humedad. En Japón, el akadama (una arcilla granular) es muy popular. Se mezcla con otros elementos como arena volcánica y piedra pómez para asegurar un sustrato balanceado que permita un buen desarrollo radicular. Mantenimiento de la Humedad y Riego: Los bonsáis requieren un riego constante y cuidadoso. No pueden ser simplemente regados cuando están secos, sino que el riego debe adaptarse a las necesidades de la especie y la estación. Los japoneses desarrollaron técnicas de riego profundo para asegurar que el agua alcance las raíces más bajas. Exposición a la Luz: La luz solar es crucial para el desarrollo saludable de un bonsái. Se deben ajustar las ubicaciones dependiendo de la especie y las estaciones. Los árboles de exterior, como los pinos y arces, necesitan mucha luz, mientras que otros bonsáis prefieren ambientes más sombreados. Mantenimiento Estacional: El cuidado del bonsái varía según las estaciones. En invierno, se protege del frío intenso, mientras que en primavera y verano se aumenta el riego y se facilita el crecimiento. La poda también puede ser más intensa durante estas estaciones de crecimiento activo. El siguiente video presenta un hermoso Bonsai Olmo Chino.

Principales estilos de Bonsái

El bonsái japonés tiene varios estilos que imitan diferentes formas que los árboles toman en la naturaleza:

Chokkan (Recto Formal): Tronco recto y ramas simétricas.
Moyogi (Recto Informal): Tronco curvado con ramas alternadas.
Shakan (Inclinada): El árbol crece en ángulo, como si fuera empujado por el viento.
Kengai (Cascada): El árbol crece hacia abajo, como si estuviera en un acantilado.
Fukinagashi (Azotado por el viento): Las ramas crecen en una dirección, como si el árbol estuviera expuesto constantemente al viento.

Cada uno de estos estilos tiene reglas específicas, pero la creatividad del artista y la respuesta del árbol son igualmente importantes.

¿Qué es la Regla de los Tercios en el Bonsái?

La regla de los tercios es un principio fundamental tanto en el arte visual como en el diseño de bonsáis. Este principio ayuda a crear una composición equilibrada y visualmente atractiva, aplicando proporciones que guían el ojo del espectador de manera natural. En el bonsái, la regla de los tercios se utiliza para decidir la disposición de las ramas, el tronco y otros elementos del árbol. La regla de los tercios divide una imagen en tres partes iguales, tanto horizontal como verticalmente, formando una cuadrícula de nueve partes. Los puntos donde estas líneas se cruzan se consideran puntos focales naturales que atraen la atención visual, y dichos puntos coinciden con valores en la espiral logarítmica de la sucesión de Fibonacci, véase la siguiente imagen realizada con herramientas de Inteligencia Artificial Generativa (IAG).

Aplicación de la Regla de los Tercios en el Bonsái:

Posición del Tronco: Al diseñar un bonsái, el tronco principal generalmente no se coloca en el centro exacto de la maceta. En cambio, se posiciona cerca de uno de los puntos de intersección de las líneas de la regla de los tercios. Esto evita una composición estática y crea una sensación de movimiento y fluidez.
Colocación de las Ramas: Las ramas también se disponen siguiendo la regla de los tercios. Las ramas más importantes, como la rama principal (que suele ser la más baja), se colocan en uno de los tercios inferiores de la composición, mientras que las ramas secundarias se sitúan en los otros tercios, creando una estructura visual equilibrada pero no simétrica.
Ápice del Bonsái: El ápice, o punto más alto del bonsái, a menudo se posiciona en uno de los tercios superiores en lugar de directamente en el centro. Esto sigue la idea de evitar la simetría y darle al bonsái una apariencia más natural y dinámica.
Uso del Espacio Vacío: La regla de los tercios también tiene en cuenta el espacio vacío, conocido como ma en japonés. El espacio vacío juega un papel crucial en el diseño de bonsáis al equilibrar el árbol dentro de la maceta y darle una sensación de amplitud y profundidad. El uso adecuado del espacio vacío a menudo sigue los principios de la regla de los tercios para crear equilibrio.

Ejemplo de la Regla de los Tercios en un Bonsái Clásico:

Imaginemos un bonsái con un estilo moyogi (recto informal). El tronco comienza en el tercio inferior izquierdo y se curva hacia el tercio superior derecho, con las ramas principales alternando entre los tercios, creando un flujo que guía el ojo de abajo hacia arriba, a lo largo del tronco y las ramas. Al seguir la regla de los tercios, el bonsái parece equilibrado y natural, evitando una estructura rígida o centrada que podría sentirse artificial. En la siguiente imagen se muestra ejemplo con la hermosa especie de Arce francés Montpellier.

Arce francés Montpellier (Acer monspessulanum), colección privada Osman Villanueva

Beneficios de la Regla de los Tercios:

Equilibrio Dinámico: La regla de los tercios permite que el diseño sea equilibrado pero no monótono, creando una sensación de movimiento dentro de una estructura estática.
Apariencia Natural: Los árboles en la naturaleza rara vez son perfectamente simétricos. Al seguir la regla de los tercios, el bonsái imita mejor la naturaleza, lo que le da un aspecto más auténtico.
Estética Visual: Esta técnica mejora la estética general del bonsái, asegurando que los elementos clave del diseño se distribuyan de manera que guíen el ojo del espectador de manera armoniosa.

La regla de los tercios es una herramienta valiosa en el arte del bonsái, ayudando a los bonsaístas a diseñar composiciones atractivas y equilibradas que capturan la belleza natural de los árboles en miniatura.

Olmo chino en el frente y parte trasera (junto a la ventana). En la parte izquierda Bonsái Cuajilote (Parmentiera aculeata) especie endémica de México.

Todas las imágenes adjuntas corresponden al material de Bonsái qué durante los últimos años he cultivado. Agradezco el compartir material de trabajo y todas sus enseñanzas de mis maestros del Bonsái: David, Martha, Julio, Roberto y Don Isidro (locatarios del Vivero de Cuemanco en CDMX).

Profesor: Osman Villanueva García